重力下での片持ち梁

固体に重力負荷をかけます。

• 固体を作成し、重力荷重を加えます。

• 線形弾性解析

ヤング率 \(E=206000\) MPa、ポアソン比 \(\nu=0.3\) 、長さ \(L=2000\) mm、断面積 \(a=100\) mm の片持ち梁の重力による変位を線形弾性解析 [1] で評価します。

First, let's create a meshed cube out of hexahedron cells. A numeric region created on the mesh represents the cantilever beam. A three- dimensional vector-valued displacement field is initiated on the region.

import felupe as fem

cube = fem.Cube(a=(0, 0, 0), b=(2000, 100, 100), n=(101, 6, 6))
region = fem.RegionHexahedron(cube, uniform=True)
displacement = fem.Field(region, dim=3)
field = fem.FieldContainer([displacement])

梁の左端に固定境界条件が適用されます。

boundaries = fem.BoundaryDict(fixed=fem.dof.Boundary(displacement, fx=0))
boundaries.plot().show()

Static Scene

Interactive Scene

材料の挙動は、組み込みの等方性線形弾性材料定式化によって定義されます。

umat = fem.LinearElastic(E=206000, nu=0.3)
solid = fem.SolidBody(umat=umat, field=field)

物体力は、固体上の(一定の)重力場によって定義されます。

\[\delta W_{ext} = \int_v \delta \boldsymbol{u} \cdot \rho \boldsymbol{g} ~ dv\]

density = 7850 * 1e-12
gravity = [0, 0, 9810]
force = fem.SolidBodyForce(field, values=gravity, scale=density)

Inside a Newton-Raphson procedure, the weak form of linear elasticity is assembled into the stiffness matrix and the applied gravity field is assembled into the body force vector.

step = fem.Step(items=[solid, force], boundaries=boundaries)
job = fem.Job(steps=[step]).evaluate()

変位フィールドの大きさは、300倍に拡大された変形形状上にプロットされています。

field.plot("Displacement", component=None, factor=300).show()

Static Scene

Interactive Scene

参考資料

[1]

Glenk C. et al., Consideration of Body Forces within Finite Element Analysis, Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering, Faculty of Mechanical Engineering, 2018, .