FElupe ドキュメント

FElupe is a Python 3.10+ finite element analysis package focusing on the formulation and numerical solution of nonlinear problems in continuum mechanics of solid bodies. This package is intended for scientific research, but is also suitable for running nonlinear simulations in general. In addition to the transformation of general weak forms into sparse vectors and matrices, FElupe provides an efficient high-level abstraction layer for the simulation of the deformation of solid bodies.

🏃 ビギナーズガイド

FElupeは初めてですか？ビギナーズガイドでは、FElupeのコンセプトについて紹介しています。

ビギナーズガイド

📖 APIリファレンス

リファレンス・ガイドには、FElupe API の詳細な説明が含まれています。メソッドがどのように動作し、どのパラメータを使用できるかを説明しています。 キーコンセプトの理解が必要です。

APIリファレンス

☎ ハウツー

特定のタスクや問題に対するステップバイステップのガイドで、完全性ではなく実用的な使いやすさに重点を置いています。 キーコンセプトの理解が必要です。

ハウツーガイド

📚例題

例のギャラリー。

Examples

注目ポイント

• 100% Python package built with NumPy and SciPy

• easy to learn and productive high-level API

• nonlinear deformation of solid bodies

• interactive views on meshes, fields and solid bodies (using PyVista)

• typical finite elements

• cartesian, axisymmetric, plane strain and mixed fields

• hyperelastic material models with automatic differentiation

インストール

Install Python, open a terminal and run

pip install felupe[all]

where [all] is a combination of [autodiff,io,parallel,plot,progress,view] and installs all optional dependencies. FElupe has minimal requirements, all available at PyPI supporting all platforms.

• 配列操作のための numpy

• 疎行列のための scipy

In order to make use of all features of FElupe, it is suggested to install all optional dependencies.

• (スレッド)並列アセンブリのための einsumt

• jax for automatic differentiation in material formulations (JAX-based)

• XDMF結果ファイル書き込みのための h5py

• グラフのプロットのための matplotlib

• メッシュ関連I/Oのための meshio

• インタラクティブなビジュアライゼーションのための pyvista

• tensortrax for automatic differentiation in material formulations (NumPy-based)

• ジョブの評価時にプログレスバーを表示するための tqdm

The development version may contain not yet released bug fixes and features. Consider using the --user option to install the package into your home directory (see pip documentation for more details). To install FElupe from the latest development branch, use

pip install git+https://github.com/adtzlr/felupe.git@main

or clone the repository and install the package in editable mode.

git clone https://github.com/adtzlr/felupe.git
cd felupe
pip install --editable .

Optional dependencies may also be installed by replacing the last line.

pip install --editable ".[all]"

拡張パッケージ

FElupeの機能は、コミュニティによって作成された拡張パッケージによって強化されるかもしれません。

パッケージ	説明
contique	Numerical continuation of nonlinear equilibrium equations.
hyperelastic	構成的超弾性材料の定式化
matadi	自動微分(AD)による材料定義
statescale	Snapshot-Driven State Upscaling
tensortrax	NumPyの配列に基づく微分可能なテンソル（FElupeにバンドル）
feplot	FElupeのための視覚化ツール

パフォーマンス

これは、四面体上の線形弾性と超弾性のアセンブリ時間を比較する簡単なベンチマークです。

Assembly Runtimes

解析	DOF/s
線形弾性	130039 +/-23464
超弾性	116819 +/-21979

テスト環境：Windows 10、Python 3.11、インテル® Core™ i7-11850H @ 2.50GHz、32GB RAM。

Source Code

from timeit import timeit

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

import felupe as fem


def pre_linear_elastic(n, **kwargs):
    mesh = fem.Cube(n=n).triangulate()
    region = fem.RegionTetra(mesh)
    field = fem.FieldContainer([fem.Field(region, dim=3)])
    umat = fem.LinearElastic(E=1, nu=0.3)
    solid = fem.SolidBody(umat, field)
    return mesh, solid


def pre_hyperelastic(n, **kwargs):
    mesh = fem.Cube(n=n).triangulate()
    region = fem.RegionTetra(mesh)
    field = fem.FieldContainer([fem.Field(region, dim=3)])
    umat = fem.NeoHookeCompressible(mu=1.0, lmbda=2.0)
    solid = fem.SolidBody(umat, field)
    return mesh, solid


print("# Assembly Runtimes")
print("")
print("|   DOF   | Linear-Elastic in s | Hyperelastic in s |")
print("| ------- | ------------------- | ----------------- |")

points_per_axis = np.round((np.logspace(3, 5, 6) / 3)**(1 / 3)).astype(int)

number = 3
parallel = False

runtimes = np.zeros((len(points_per_axis), 2))

for i, n in enumerate(points_per_axis):
    mesh, solid = pre_linear_elastic(n)
    matrix = solid.assemble.matrix(parallel=parallel)
    time_linear_elastic = (
        timeit(lambda: solid.assemble.matrix(parallel=parallel), number=number) / number
    )

    mesh, solid = pre_hyperelastic(n)
    matrix = solid.assemble.matrix(parallel=parallel)
    time_hyperelastic = (
        timeit(lambda: solid.assemble.matrix(parallel=parallel), number=number) / number
    )

    runtimes[i] = time_linear_elastic, time_hyperelastic

    print(
        f"| {mesh.points.size:7d} | {runtimes[i][0]:19.2f} | {runtimes[i][1]:17.2f} |"
    )

dofs_le = points_per_axis ** 3 * 3 / runtimes[:, 0]
dofs_he = points_per_axis ** 3 * 3 / runtimes[:, 1]

print("")
print("| Analysis       |        DOF/s      |")
print("| -------------- | ----------------- |")
print(
    f"| Linear-Elastic |   {np.mean(dofs_le):5.0f} +/-{np.std(dofs_le):5.0f}  |"
)
print(f"| Hyperelastic   |   {np.mean(dofs_he):5.0f} +/-{np.std(dofs_he):5.0f}  |")

plt.figure()
plt.loglog(
    points_per_axis ** 3 * 3,
    runtimes[:, 1],
    "C0",
    label=r"Stiffness Matrix (Hyperelastic)",
)
plt.loglog(
    points_per_axis ** 3 * 3,
    runtimes[:, 0],
    "C1--",
    label=r"Stiffness Matrix (Linear-Elastic)",
)
plt.xlabel(r"Number of degrees of freedom $\longrightarrow$")
plt.ylabel(r"Runtime in s $\longrightarrow$")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("benchmark.png")

内容:

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• Examples
• ハウツーガイド
• APIリファレンス

ライセンス

FElupe - Finite Element Analysis (C) 2021-2026 Andreas Dutzler, Graz (Austria).

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